大家好，今天来为大家解答函数可积的条件这个问题的一些问题点，包括二元函数可积的必要条件是有界证明也一样很多人还不知道，因此呢，今天就来为大家分析分析，现在让我们一起来看看吧！如果解决了您的问题，还望您关注下本站哦，谢谢~函数可积且存在原函数原函数的性质可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系
大家好，今天来为大家解答函数可积的条件这个问题的一些问题点，包括二元函数可积的必要条件是有界证明也一样很多人还不知道，因此呢，今天就来为大家分析分析，现在让我们一起来看看吧！如果解决了您的问题，还望您关注下本站哦，谢谢~
函数可积且存在原函数原函数的性质
可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。
可积的充分条件：函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。
原函数存在的充分条件：连续。另外函数含有第一类间断点，那么不存在原函数，含无穷型的间断点也不存在原函数。
二元函数可积的必要条件是有界证明
可积的必要条件：
1、函数有界；
2、在该区间上连续；
3、有有限个间断点。
函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。可以统一处理函数有界与**的情形，函数也可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理。因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛，特别对概率论与数理统计的深入学习有十分重要的意义。给定**X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，实值函数f:X→R是可积的如果正部f和负部f都是可测函数并且其勒贝格积分有限。
可积什么意思
可积是可定积分是部分曲线下的阴影面积（一个数字）和有原函数是两个**概念2.连续的函数，有限震荡的函数，一定有原函数，其他没有，连续的函数可积，有有限个间断点的有界函数可积。说完了进一步说明一下连续的原函数，有限震荡的有原函数，第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）无穷间断点，没有原函数。分析一下我们可以看出可积函数的间断点上，此函数其实不可导的，也就是该间断点上是没有意义的，也就是所谓的“尖锐的点”。
连续函数的可积性
连续函数一定可积。
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，**落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
可积函数的函数可积的充分条件：1、函数有界；2、在该区间上连续；3、有有限个间断点。
连续函数满足上述条件，所以可积。
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